函数的表示法教学方法(函数的表示方法教学设计(全国优质课).ppt)

时间:2022-09-26 03:49:55 教学设计
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函数的表示方法教学设计

  作为一位优秀的人民教师,很有必要精心设计一份教学设计,教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。那么优秀的教学设计是什么样的呢?以下是小编精心整理的函数的表示方法教学设计,欢迎大家分享。

函数的表示方法教学设计

  教学目标:

  1.进一步理解函数的表示方法的多样性,理解分段函数的表示,能根据实际问题列出符合题意的分段函数;

  2.能较为准确地作出分段函数的图象;

  3.通过教学,进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化,代数式化,并能对以往学习过的知识进行理性化思考,对事物间的联系的一种数学化的思考.

  教学重点:

  分段函数的图象、定义域和值域.

  教学过程:

  一、问题情境

  1.情境.

  复习函数的表示方法;

  已知A={1,2,3,4},B={1,3,5},试写出从集合A到集合B的两个函数.

  2.问题.

  函数f(x)=|x|与f(x)=x是同一函数么区别在什么地方

  二、学生活动

  1.画出函数f(x)=|x|的图象;

  2.根据实际情况,能准确地写出分段函数的表达式.

  三、数学建构

  1.分段函数:在定义域内不同的部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数.

  (1)分段函数是一个函数,而不是几个函数;

  (2)分段函数的定义域是几部分的并;

  (3)定义域的不同部分不能有相交部分;

  (4)分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线,也可能是由几条曲线共同组成;

  (5)分段函数的图象未必是不连续,不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数,如反比例函数的图象;

  (6)分段函数是生活中最常见的函数.

  四、数学运用

  1.例题.

  例1 某市出租汽车收费标准如下:在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费,超过3km以外的路程按2.4元/km收费.试写出收费额关于路程的函数解析式.

  例2 如图,梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(4,2),C(2,2).一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动,到A点为止.设直线l与x轴的交点为M,OM=x,记梯形被直线l截得的在l左侧的'图形的面积为y.求函数y=f(x)的解析式、定义域、值域.

  例3 将函数f(x)= | x+1|+| x-2|表示成分段函数的形式,并画出其图象,根据图象指出函数f(x)的值域.

  2.练习:

  练习1:课本35页第7题,36页第9题.

  练习2:

  (1)画出函数f(x)= 的图象.

  (2) 若f(x)=  求f(-1),f(0),f(2),f(f(-1)),f(f(0)),f(f(12))的值.

  (3)试比较函数f(x)=|x+1|+|x|与g(x)=|2x+1|是否为同一函数.

  (4)定义[x]表示不大于x的最大整数,试作出函数f(x)=[x] (x[-1,3))的图象.并将其表示成分段函数.

  练习3:如图,点P在边长为2的正方形边上按ABCDA的方向移动,试将AP表示成移动的距离x的函数.

  五、回顾小结

  分段函数的表示分段函数的定义域分段函数的图象;

  含绝对值的函数常与分段函数有关;

  利用对称变换构造函数的图象.

  六、作业

  课堂作业:课本35页习题第3题,36页第10,12题;

  课后探究:已知函数f(x)=2x-1(xR),试作出函数f(|x|),|f(x)|的图象.

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